熟记知识要点 掌握解题技巧

　　——中考数学冲刺阶段复习策略

　　近几年，金华中考卷的题型、题量、难度等都相对稳定。整份试卷包含选择题10道、填空题6道、解答题8道，主要考查初中数学的核心知识，难度系数稳定在0.7至0.75。解答题的8道题目主要包括数与式的计算、解方程或不等式、简单的证明、解直角三角形、函数、统计与概率、直线与圆的位置关系、圆的基本性质、弧长与扇形面积的计算、图像信息题、探究题、综合题等。

　　据估计，2022年金华中考数学试卷在题型、题量、难度上保持稳定。本期“师长说”邀请永康市教师进修学校附属初中数学教师曹云录、永康崇德学校初中数学教师徐文攀做客，与考生分享中考数学冲刺阶段复习策略。

　　曹云录：养成好习惯，把握答题节奏

　　中考数学试卷一般不会出现偏题、怪题，其中容易题占70%。试题文本的表达比平时训练的试题更规范，指向更明确。因此，考生只要客观审题，不要主观臆断；只要准确运用数学知识和思想方法，不要想当然；只要仔细计算，规范完整书写，就能解决大部分试题。另外，考生们要树立信心，认真复习，争取好成绩。

　　梳理知识

　　初中数学六册书共30章，233个课时。其中，数与代数有16章114个课时，图形与几何有11章102个课时，统计与概率有3章17个课时。每个课时中的知识、例题、习题涵盖了核心数学知识与方法。考生在复习时要回归课本，梳理每章每课时中的核心数学知识，做到概念清晰，形成知识网络；掌握课本中重要例题、习题所蕴含的解题方法。

　　整理方法

　　中考数学命题除了着重考查数学的核心知识外，还十分重视对数学思想方法的考查。考生们应反思做过的典型问题，整理一下常用的数学思想方法，如分类讨论、转化与化归、方程与函数、数形结合等，也要整理“手拉手”模型、“K型图”、半角模型等基本图形，还有一些常用的代数式变形的方法，理解其本质，理清它所适用的题型及解题步骤，做到灵活运用。

　　养成习惯

　　良好的习惯能够提升思维品质，使思维更完整、严谨、敏捷。

　　1.认真审题的习惯。考生首先要养成认真读题的习惯，做到“笔尖到字”，读到关键词时要标注，并客观、科学地理解每个关键词；其次是弄清楚涉及的量、数量关系或已知条件、结论，并及时标注。

　　2.运用知识的习惯。说起这一点，有些考生会认为这还用说吗，做题目不得用知识？其实在平时训练中，有相当一部分考生读了题目后不是回忆所涉及的知识或方法，而是想当然，从而出差错。因此，考生要养成运用知识与方法解题的习惯，经常反问自己，根据已知条件，可以运用什么知识，进一步得到怎样的结论；根据要得到的结论，思考用怎样的知识或方法解决，给题目寻找合适的知识载体，让自己的思维有路可循，并经历完整的思维过程，养成会思考的习惯。

　　3.仔细计算的习惯。准确计算既是一种数学能力，也是一种良好的习惯。在解决数学问题时，有些考生总是由于计算原因出现低级错误。怎样避免计算错误呢？除端正态度外，要记录完整的运算过程，清楚每步计算的依据，要养成打草稿的习惯，在草稿本上也要有条理地书写。

　　4.规范书写的习惯。能否规范完整地书写解答过程本身就是数学思维能力的体现。考生在平时训练中，根据题目指向，紧扣定义、性质、判定等规范作图，并一步一步有根有据完整书写解答过程。只有这样，才能更扎实掌握数学知识和思想方法，也能及时发现知识漏洞，做到查漏补缺。

　　5.反思错题的习惯。考生要摘记重要题型、典型错误到错题本中，分析错误原因，避免一错再错。

　　训练节奏

　　1.控制好时间。金华中考数学试卷共有三大题24小题，20-24题每题都有2-3个问题，这样算下来，平均每个问题的解答时间大约为4分钟。因此，考生在考试过程中，如果一个问题思考4分钟左右还不能解决，就应该放一下，先做后面的问题，直到把其他问题都解决了，再回头解决未做题。

　　2.先易后难。在试题编排时，命题人往往按从易到难顺序出题。其中，1-9题、11-14题、17-20题比较容易，考生要细心处理，避免低级错误；第10题、15题、21题、22题属于较难题，考生要树立信心，理清题意，综合运用所学知识努力解决；第16题、23题、24题属于较难题，除综合运用所学知识外，考生还要灵活运用基本图形、解题策略、数学思想方法等。考生在平时训练时就要按先易后难的顺序解题，杜绝会做的题目没有时间做的情况发生。

　　3.遇“难”冷静。遇到难题，考生首先不要慌张，应该冷静、客观地分析题目中的每一个条件，并根据所学知识，想一想根据已知条件能得出什么结论，或根据问题去思考需要什么条件，客观地沿着题目的指向画图形、摆算式；其次，挖掘题目中隐含的条件或基本图形，根据基本图形回忆解题策略，不要把问题孤立起来，而要给问题寻找一个“知识方法载体”；再次，还要特别重视分类讨论、转化与化归、方程与函数、数形结合等数学思想方法的运用。

　　徐文攀:“以本为本”打好基础，以点破面全面提升

　　数学是中考的重要科目之一，分值达120分。如何有效复习，是每个教师、考生、家长关心的问题。

　　以本为本 打好基础

　　从2020年开始，中考命题是以《义务教育数学课程标准（2011）》为标准。而教材是“课程标准”的载体，“以本为本”就是指以课本即教材为根本，开展复习。

　　1.重视课本，系统复习。一般而言，数学考试用较大比例（约80%）的试题来考查考生的基础知识和基本技能。因此，数学复习千万不能忽视对最基本概念公理、定理和公式的理解与记忆。考生把教材中的概念整理出来，列出各单元复习提纲，一方面可以通过读一读、抄一抄、记一记等方法加深印象；另一方面，更要在复习阶段弄清每一个概念、公式、定理的来龙去脉，内涵与外延，适用条件，不留隐患。如：三角形的重心性质（三角形的重心将中线分为1:2的两部分），我们在复习时不仅要记住这条性质，还要知道这条性质是如何证明的、有哪些常见的应用等。

　　2.构建知识框架，形成体系。在系统复习后，我们要把书本由“厚”变“薄”，那就是构建知识网络或者知识框架，并能综合运用。例如:“二次三项式ax2+bx+c”“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）”“二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）”之间的联系，如代数式最大值，二次函数最大值在求法上有什么异同，能不能转换等。

　　3.掌握和提升基本技能。考生在数学复习时还要注意基本技能、基本数学方法的训练及方法总结。

　　基本技能有数与式的化简计算能力、解方程能力、画图能力、阅读理解能力、数学应用能力等。如：解方程是初中数学中非常重要的一项能力，我们不仅要会解最基本的一般形式的方程，还要能解较为复杂的由实际问题或几何综合题中列出的方程。如果我们能将一个问题转化成设未知数、寻找等量关系列出方程，那么我们只需通过方程求解就能解决问题了。再如：画图能力，不仅仅是“尺规作图”的能力，而是指更广泛地根据题目文字语言的表述，准确画出相应图形的能力。这个能力为什么重要呢？一方面，画图能帮助我们更准确理解题意，尤其是当我们毫无头绪时，通过画图可以发现它们之间的一些内在关系，从而去寻找解题思路；另一方面，我们经常会遇到“动态”型问题，如果不能画出各种运动状态下的图形（题目中不可能提供所有状态下的图形），那就根本谈不上解题。

　　以点破面 全面提升

　　1.熟悉各类基本图形。几何综合性问题通常是由若干个基本图形组合而成，因此熟悉基本图形，学会处理复杂图形即具备图形的分解能力。具备添加辅助线构造基本图形的技能是加快解题速度、提高数学成绩的必要条件。

　　如：“直角三角形及斜边上的高”就可以作为一个基本图形，在这个图中不仅有角的相等关系、互余关系，还有线段之间的关系（勾股定理、面积关系、由相似得到的比例关系），角与线段长的关系（三角函数）。

　　2.养成“解后反思”的习惯。许多考生的复习容易陷入题海，把时间耗费在重复性地机械操练和无止境的偏题难题攻克上，不仅给自己的身心带来极大负担，同时也降低了复习的有效性。如何才能跳出题海？考生要养成“解后反思”的习惯，即在解题后要反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧、多种解法的优劣和各种方法的纵横联系，进一步总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、深化，做到举一反三、触类旁通。

　　如当我们解题比较顺利时，可以反思“能顺利求解是因为审题仔细？条件挖掘充分？用了哪些知识方法？还是联想到类似题目的解法”等，还可以思考“这道题目还有没有我没注意的条件？还有没有其他可能的情形？这道题目求解的思维分析过程有没有值得关注的点？能不能应用到其他题目中”等。再如，当我们寻找解题思路不顺畅时，可以反思“题目给我们什么条件，要求什么，它们之间有联系吗？有没有条件还没有使用，能不能和其他类似的题目联系起来”等。只有我们常常这样反思，才能形成习惯，再加上对典型问题进行变式训练，才能真正跳出题海，做到“做一题，会一类”。

　　3.进行“专项训练”，突破难点。多年来,初中数学的核心知识点“方程”“函数”“相似三角形”“圆”等，一直是中考重点考查内容。从题型角度来看，可以分为“开放题”“探索题”“动态型问题”“阅读理解题”“方案设计”“动手操作”等，也是近几年中考的热点题型。从思维考查角度来看，“方程思想”“函数思想”“分类讨论思想”“化归思想”贯穿于试卷始终。所以，考生应重视这方面的学习和训练，了解、熟悉、掌握这些题型的特点、规律、基本解题思路等。建议在教师指导下，考生通过精细练习，然后再总结、再训练，就可提高解题能力，而不是仅凭偶尔状态好、对某一题熟悉就能做出来的表面现象，而是真正具备了一定的解题能力。

　　融媒记者 胡美樱子 整理